MEZINÁRODNÍ DEN PÍ (π)
Proč je 14.3 mezinárodní den pí (π)?
Dne 14. března se slaví Mezinárodní den π. V americké angličtině se datum zapisuje v pořadí měsíc/den/rok a ve Spojených státech, kde se tento svátek začal poprvé slavit, se uvedené datum zapisuje jako 3/14, což jsou první tři číslice čísla π.
První, kdo vyslovil myšlenku oslavit den π, byl americký fyzik Larry Shaw v roce 1988. V roce 2009 byl tento den oficiálně zaveden Kongresem Spojených států jako den π a od roku 2019 jej UNESCO prohlásilo Mezinárodním dnem matematiky.
Jak jsme slavili na ZŠ Gutova Mezinárodní den pí
Již dva týdny před 14.3 si paní vychovatelka Drahomíra Fišerová ze školní družiny s dětmi ozdobily jídelnu a prostor kolem ředitelny krásnými obrazy souvisejících s číslem pí.
Dne 14.3.2024 žáci prvních a druhých tříd počítali písmenka ve slovech piemu, viz níže (z anglického slova poem) a napsali je postupně za sebou. Za první číslici udělali čárku a pak byli seznámeni, že takto začíná to slavné číslo pí, pomocí kterého počítáme například dráhu kosmických těles.
Lín a kapr u hráze
prohlédli si rybáře,
udici měl novou,
jikrnáči neuplavou.
Žáci třetích až pátých tříd si mohli namalovat siluetu města pí dle daného vzoru, zde vidíte náhodně vybraný obraz.
Většina dětí luštila osmisměrku s pojmy a jmény osob související s číslem pí, které jsme sestavili speciálně pro tento den.
Žáci na druhém stupni měli nejdříve možnost se zúčastnit literární soutěží o nejkrásnějšího piemu a nejvtipnějšího příběhu. Tato soutěž dovršila právě 14.3.2024. Nejlepší piem a nejkrásnější příběh si můžete přečíst v našem časopisu Tornádo.
Na druhém stupni proběhla soutěž v zapamatování co největšího počtu číslic. Zadání bylo jednoduché. Napište do deseti minut co nejvíce číslic čísla pí tak, jak jsou v jeho rozvoji za sebou.
Tuto soutěž vyhrála a tím stanovila gutovský rekord pro rok 2024 Andrea Vorlíčková, která dokázala napsat bez chyb 277 číslic čísla pí.
Pomyslnou třešničku na dortu nám pak připravila naše školní jídelna, která pro tento den pekla a každý žák dostal malou PÍZZU jako doplněk stravy.
Děkujeme všem, kteří se zúčastnili anebo pomáhali s realizací tohoto projektu.
Již ve starověku bylo dokázáno, že poměr délky kružnice a jejího průměru je konstantní (nezávisle na tom, jak velký je průměr kružnice, tento poměr je vždy stejný). Označme si tento poměr pro jednoduchost jako π, později se dozvíme od kdy se značí tímto symbolem.
Dále se již od starověku vědělo, že toto číslo souvisí s výpočtem obsahu kruhu (πr2, kde r je poloměr kruhu). Jelikož však neznali přesnou hodnotu tohoto čísla tak pracovali s jeho přibližnou hodnotou.
Dnes již víme, že je toto číslo iracionální (jeho desetinný rozvoj je nekonečný a neopakující se). Dokonce jej nemůžeme získat ani jako řešení libovolné algebraické rovnice s celými koeficienty, proto jej také nazýváme transcendentní.
Slavný problém úzce související s číslem π je tzv. kvadratura kruhu – sestrojit pomocí pravítka a kružítka čtverec, který bude mít stejný obsah jako zadaný kruh. Algebraickou metodou bylo dokázáno, že je geometricky neřešitelné.
(Mějme kruh o poloměru r = 1, jeho obsah je tedy roven π. Chceme tedy sestrojit čtverec, jehož obsah bude roven π. Označme stranu takového čtverce a, pak ale musí platit, že a2 = π, čímž pádem by pak strana čtverce musela mít délku √π . Případné řešení by tedy vyžadovalo geometrické sestrojení čísla √π, ale to však se ukázalo jako nemožné.)
Nejstarší, i když velmi hrubý odhad hodnoty čísla π jako 30/10 nalezneme ve Starém zákoně.
Ve starém Egyptě počítali obsah kruhu jako πr2 = (8/9d)2 = 64/81(4r2). Tímto dostáváme, že jej odhadli jako π = 3,16049…
Ve starém Řecku pak místo hodnoty π používali hodnotu 377/120 = 3,1416666…
V Evropě v době renesance John Wallis objevil a dokázal, že následující nekonečný součin dává přesně polovinu čísla π:
Výpočet čísla pí
Jedním z prvních, kteří objevili způsob, jak přibližně určit hodnotu čísla π byl Archimédes. Proto se v anglicky mluvících zemích toto číslo často nazývá Archimedova konstanta. Udělal to tak že do dané kružnice vepsal a opsal mnohoúhelník (začal šestiúhelníkem). Vypočítal obvod těchto dvou mnohoúhelníků a věděl že délka kružnice bude hodnota mezi nimi.
Pak každou stranu mnohoúhelníku rozdělil na dvě a získal tím mnohoúhelník s dvojnásobným počtem hran (z šestiúhelníku dvanáctiúhelník atd.) Geniální myšlenka, která se používala i několik staletí po jeho smrti. Archimédes pak pomocí 96 mnohoúhelníků tímto postupem určil že, hodnota je mezi 223/71 a 22/7
, tedy mezi 3,14084507042 a 3,14285714286. Teď již víme, že Archimédes spočítal π na dvě desetinná místa. První krok Archimédova bádání, kdy začal šestiúhelníkem vidíte na obrázku vlevo.
Ludolph vam Ceulen (1540-1610) byl další matematik, který se významně podílel na výpočtu tohoto čísla. Značnou část svého života strávil počítáním číselné hodnoty π, používal přitom Archimédovu metodu, kterou jsme si popisovali výše. Spočítal π na 35 desetinných míst pomocí pravidelného mnohoúhelníku s 262 stranami. Po jeho smrti na jeho přání bylo toto číslo 3,14159265358979323846264338327950288… vytesáno na jeho náhrobní kámen v Leidenu (Náhrobní kámen se později ztratil, ale v roce 2000 byl obnoven.) To je také důvodem, proč se číslo π také nazývá Ludolphovo číslo.
Nástupem výpočetní techniky se zrychlil výpočet dalších číslic čísla π (používají se jiné algoritmy). Dnes již známe více než 62 miliard číslic.
Zajímavosti spojené s číslem pí